Notice du document
MODELISATION ITINERANTE : DU SAGUENAY A NOS CLASSES
pages 3-8 : description des lois de Mendel ; description rapide de l’ataxie spastique : une maladie à caractère récessif.

pages 9-14 : explication du modèle de Hardy-Weinberg. Ce modèle fait partie des thèmes d’accompagnement personnalisé du programme de terminale S.
Un exercice à faire par les élèves, issu du livre Indice chez Bordas : ICI
Le test du Khi-deux est un test vu en statistique après le bac, qui permet de décider si une série de données expérimentales « collent » à une loi de probabilité donnée.

pages 15-20 : explication du modèle avec la théorie des graphes. Les graphes probabilistes (ou bien les marches aléatoires) sont aux programmes des terminales ES et S SPÉCIALITÉ. Pour « matrice de passage » dans le document, on dit aussi matrice de transition. On démontre dans ces classes qu’une marche aléatoire à deux états converge toujours vers un unique état stable (état stable déterminé comme dans le document). Les notions de valeur propre et de polynôme caractéristique sont étudiées dans le supérieur. Ces notions permettent entre autre de diagonaliser une matrice (si cela est possible), ce que l’on fait « à la main », en terminale S spécialité, en proposant la matrice inversible Q telle que D = Q-1PQ soit diagonale.
pages 20-31: modèle de Wright-Fisher : t est le numéro de génération, c’est donc un entier, et ( Xt ) est donc une suite numérique (première ES, S, STI2D, STMG). La loi binomiale est étudiée en première (ES, S, STI2D, STMG) et consolidée en terminale, et les probabilités conditionnelles sont étudiées en terminale, P(Xt + 1 = j / Xt = i) signifiant probabilité que Xt + 1 = j sachant que Xt = i. Le passage à la matrice de transition P tel que P(i ; j) = P(Xt + 1 = j / Xt = i) représentant la probabilité d’obtenir j allèles a à la génération t + 1 sachant qu’il y avait i allèles a à la génération t, ne sera « compris » que par les élèves de spécialité (ES ou S). La matrice V telle que M = V×D×V-1 est donnée par le logiciel de calcul formel Matlab, c’est bien dans l’état d’esprit des programmes actuels. La relation Mt = V×Dt×V-1 pour tout entier naturel t est démontrée par récurrence en terminale S spécialité. La notion de valeurs propres, de chaine de Markov et d’état absorbant sont vues dans le supérieur.

page 51 : l’activité peut être maintenant faite en première (ES, S, STI2D, STMG).

page 55 : une remarque à propos de l’exercice 2, on peut écrire dans un cours de spécialité ES ou S que si une puissance de la matrice de transition ne contient aucun 0, alors, la marche aléatoire converge vers un unique état stable, c’est le cas ici (A2 par exemple n’a aucun 0). Ce résultat est à rapprocher du théorème de Perron-Frobenius vu dans le supérieur.