Cardioïde
Niveau : 2
de
Lien avec le programme :
Tout niveau
Lien avec Les maths au quotidien : Représentation visuelle.
Une célèbre courbe mathématique, appelée cardioïde, peut apparaître au fond d’un récipient tel une casserole, par la réflexion des rayons lumineux provenant d'une source de lumière.
Vous allez modéliser mathématiquement cette situation avec le logiciel GeoGebra.
Ici on se place dans le cas où les rayons lumineux proviennent du Soleil et sont donc parallèles entre eux.
Soient \( C \) un cercle, O son centre et Δ une droite non sécante avec le cercle. Soit M un point mobile sur la droite Δ. Soit \( D \) la perpendiculaire à Δ passant par M (\( D \) modélise un rayon lumineux incident).
Si \( D \) et \( C \) sont sécants, appelons A le « second » point d’intersection (c'est-à-dire le plus éloigné du point M).
Soit \( D' \) la droite symétrique de \( D \) par rapport à la droite (OA) (\( D' \) représente le rayon lumineux réfléchi par le bord de la casserole).
- Réaliser la figure correspondante avec GeoGebra.
- Activer la trace de la droite \( D' \) puis déplacer le point M sur la droite Δ.
Cliquer ici pour la réponse :
cardioide1
Ici on se place dans le cas où les rayons lumineux proviennent d’une source ponctuelle.
Soient \( C \) un cercle, O son centre et S un point extérieur à \( C \). Soient E et F les points d’intersection des deux tangentes à \( C \) passant par S. On considère le « grand » arc de cercle \(\overset{\huge{\frown}}{EF\:} \). Soit A un point mobile sur cet arc \(\overset{\huge{\frown}}{EF\:} \).
Nommons \( D \) la droite (SA) (\( D \) représente un rayon lumineux incident qui pénètre dans le récipient).
Soit \( D \)’ la droite symétrique de \( D \) par rapport à la droite (OA) (\( D \)' représente le rayon lumineux réfléchi par le bord de la casserole).
- Réaliser la figure correspondante avec GeoGebra.
- Activer la trace de la droite \( D \)' puis déplacer le point A sur l’arc \(\overset{\huge{\frown}}{EF\:} \).
Cliquer ici pour la réponse :
cardioide2
Pour plus d’information sur cette courbe remarquable qu’est la cardioïde :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cardio%C3%AFde
