Niveau : 3e Lien avec le programme :
Trigonométrie, angles et parallèles, pourcentages, bissectrice, fractions.
Lien avec Les maths au quotidien : Sport.
Se munir d'une feuille et d'un crayon.
Jean-Camille (J), situé à droite du court de tennis, joue la balle. Cette dernière est ensuite frappée en G par Gonzague.
L’angle \( \widehat{AGB} \) est l’angle des possibilités de Gonzague (frappes longues).
Où doit se replacer Jean-Camille afin de jouer la balle de Gonzague dans les meilleures conditions possibles ?
Parmi les figures suivantes, une seule permet de construire "facilement" la bissectrice de l'angle \( \widehat{AGB} \).
Laquelle ?
Tracez, maintenant la bissectrice de l'angle \( \widehat{AGB} \) en orientant cette demi-droite de façon convenable.
Cliquez à nouveau pour figer/pivoter la droite.
Cliquez enfin sur "Valider".
Jean-Camille (J) s’est-il bien replacé ?
Gonzague joue la balle en G et renvoie celle-ci suivant la droite (GO), où O modélise le milieu du filet.
Jean-Camille souhaite couper la trajectoire de la balle afin de venir jouer la balle en E. Nous allons nous intéresser au gain de distance (et donc de temps) réalisé par Jean-Camille en coupant la trajectoire de la balle au lieu de rester sur sa ligne de fond de court.
Dans le triangle GKO rectangle en K, calculer la mesure en degrés de l’angle \( x \) : °
(arrondir au degré)
D'après les informations données sur le dessin, les triangles GKO et OLM sont .
On en déduit que les angles \( x \) et \( y \) sont
Compléter les champs suivants :
Dans le triangle OJE rectangle en E, on a \((y) = \frac{EJ}{OJ} \)
On en déduit que
\( EJ \approx \) m
(arrondir au centimètre)
Calculer la distance JB :
\( JB \approx \) m
(arrondir au centimètre)
Calculer le pourcentage de distance en moins à parcourir en « coupant » la trajectoire de la balle au lieu de rester sur la ligne de fond de court : %
(arrondir à l'entier)
\( EJ\approx 6,47 \) m
\( JB \approx 7,72 \) m.
En plus d’économiser ses jambes, couper la trajectoire en allant vers l’avant permet d’avoir une meilleur attaque de balle que de jouer en déplacement latéral ou en reculant.
De plus la distance gagnée amène également un gain de temps pour le replacement.
Si vous regardez un match de tennis, vous remarquerez qu’une grande majorité des coups échangés sont croisés. En effet, les adversaires se neutralisent souvent en coup droit ou en revers en jouant uniquement en diagonale. Le fait de jouer en diagonale est conséquence d’un problème de replacement que nous allons étudier.
Jean-Camille (J) frappe la balle en diagonale. Gonzague la joue en G.
Prenons deux cas extrêmes : soit Gonzague renvoie la balle en diagonale, soit il la renvoie le long de la ligne.
1er cas : Gonzague renvoie la balle en diagonale.
Le segment de fond de court de Gonzague est le segment [FG]. H est le point d’intersection de [FG] et de la bissectrice de l’angle des possibilités de Jean-Camille au coup suivant.
Utiliser la règle graduée, puis calculer la proportion du segment [FG] à parcourir pour Gonzague afin de se replacer :
(fraction irréductible)
2e cas : Gonzague renvoie la balle le long de la ligne.
Comme précédemment, le segment de fond de court de Gonzague est le segment [FG]. H est le point d’intersection de [GF] et de la bissectrice de l’angle des possibilités de Jean-Camille au coup suivant.
Utiliser la règle graduée, puis calculer la proportion du segment [FG] à parcourir pour Gonzague afin de se replacer :
(fraction irréductible)
Dans le 1er cas, le replacement au tiers du terrain est rapide et ne pose pas de problème. En revanche, celui qui va jouer le premier son coup le long de la ligne, doit parcourir les deux-tiers du terrain pour se replacer correctement. Pour cette raison, le coup long de ligne doit être un coup d’attaque décisif ou tout au moins déstabilisant.
Inversement, si le joueur est débordé par son adversaire, il est préférable de rejouer un coup croisé, haut et lent. Cela a plusieurs avantages :
• en jouant croisé, le replacement est plus court (1/3 de la largeur contre 2/3) si on joue long de ligne).
• la distance pouvant être parcourue par la balle est plus grande et amène donc plus de sécurité pour la longueur de balle ainsi que plus de temps pour se replacer.
Intérêt de faire des balles longues :
Plus la balle est frappée à l’intérieur du court et plus l’angle des possibilités est grand. En conséquence si vous faites des balles courtes, vous donnez plus de champ à l’adversaire pour vous déborder :
Niveau : 3e
Se munir d'une feuille et d'un crayon.
En plus d’économiser ses jambes, couper la trajectoire en allant vers l’avant permet d’avoir une meilleur attaque de balle que de jouer en déplacement latéral ou en reculant. 
