Niveau : 4e Lien avec le programme :
Illustration de la partie Calculer la hauteur d'une maison. A partir de la quatrième, théorème de Thalès, triangles semblables (troisième).
Lien avec Les maths au quotidien : Batiment. Maison.
Olympe attend un moment de la journée où l'ombre de sa maison est mesurable facilement.
Elle plante alors un bâton de sorte à ce que l'extrémité de l'ombre du bâton coïncide avec l'ombre du haut de sa maison...
Elle peut mesurer facilement la longueur de l'ombre du bâton.
Elle connait la hauteur du bâton.
Elle connait la distance qui sépare le bâton de la maison ainsi que la largeur de sa maison.
Choisir la méthode :
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Hauteur de ma maison
Voici apparaitre une belle configuration de Thalès !
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Quelle propriété permet de justifier que les droites (AB) et (MN) sont parallèles ?
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Compléter la solution suivante :
Dans le triangle OAB, M ∈ [OA] et N ∈ [OB] et (MN) //
D'après le théorème de
:
OA/OM =
/ =
AB/
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Voici les mesures que la jeune Olympe a relevé :
Longueur de l'ombre du bâton : ON = 5 m
Distance du bâton à la maison : 8 m
Hauteur du bâton : MN = 1,60 m
Largeur de sa maison : 8 m
Compléter la solution suivante avec les valeurs numériques :
OA/OM =
/ =
AB/
Donc, AB ≈
m. (arrondir au dixième)
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2e méthode
En observant les triangles OMN et OAB, on remarque que :
Les angles \(\widehat{MNO} \) et \(\widehat{ABO} \) sont
Les angles \(\widehat{MON} \) et \(\widehat{AOB} \) sont
On en déduit que les angles \(\widehat{OMN} \) et \(\widehat{OAB} \) sont
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2e méthode
Les triangles OMN et OAB sont donc .
Par suite, les côtés des triangles OMN et OAB sont
On peut alors compléter le tableau suivant :
Côtés du triangle OMN
OM
ON
MN
Côtés du triangle OAB
OA
Les angles \(\widehat{MNO} \) et \(\widehat{ABO} \) sont égaux
Les angles \(\widehat{MON} \) et \(\widehat{AOB} \) sont égaux
On en déduit que les angles \(\widehat{OMN} \) et \(\widehat{OAB} \) sont égaux
Niveau : 4e