Billet

Billets de banque

Niveau : 6^e.
Lien avec le programme : Caclul mental.

Lien avec Les maths au quotidien : Porte monnaie.

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Pour des problèmes de saisie ou d’identification les billets en euros sont numérotés.
Le numéro figurant sur un billet est constitué d’une lettre suivi de 11 chiffres.
La lettre permet de savoir dans quel pays a été émis le billet.
Par exemple, U représente la France, X l’Allemagne…

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Comment vérifier si le numéro d’un billet est valide ?

Il faut tout d’abord remplacer la lettre par un nombre représentant son rang dans l’alphabet. Par exemple A est remplacé par 1, P par 16 et Z par 26.
Puis on additionne le ou les chiffres de ce nombre avec les 11 chiffres figurant sur le billet.
Si le nombre obtenu possède au moins deux chiffres, on additionne les chiffres de ce nombre. On recommence cette opération autant de fois qu’il est nécessaire pour n’obtenir qu’un chiffre.

Si le chiffre obtenu est 8 alors le numéro du billet est valide, sinon le billet est nécessairement un faux.

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Exemple :

Le numéro d’un billet est T72030385455.
On cherche alors le rang de la lettre T dans l'alphabet :

A : 1

B : 2

C : 3

D : 4

E : 5

F : 6

G : 7

H : 8

I : 9

J : 10

K : 11

L : 12

M : 13

N : 14

O : 15

P : 16

Q : 17

R : 18

S : 19

T : 20

U : 21

V : 22

W : 23

X : 24

Y : 25

Z : 26

La lettre T doit être remplacée par 20.
On obtient alors le nombre 2072030385455.
Calculons le somme des chiffres de ce nombre :
$$2 + 0 + 7 + 2 + 0 + 3 + 0 + 3 + 8 + 5 + 4 + 5 + 5 = 44 $$ $$4 + 4 = 8 $$ Le résultat est 8. Le numéro du billet est donc un numéro valide.

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Le numéro du billet suivant est-il valide ?

N65598321052