Aiguilles d'une montre


Niveau : cycle 4.
Lien avec le programme : À quelle heure les aiguilles d'une montre se superposent ? (angles, proportionnalité, équations, calcul horaire).

Lien avec Les maths au quotidien : Dates et heures.

Dans cette activité, toutes les réponses devront être écrites sans espace.

Papier crayaon
Se munir d'un papier et d'un crayon.

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Il est midi et Plectrude regarde sa montre. À ce moment-là, l'aiguille des heures est exactement au dessus de l'aiguille des minutes.

Plectrude se pose alors la question suivante :

"À quelle heure les aiguilles de ma montre seront-elles à nouveau l'une sur l'autre pour la première fois ? "
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Chaque minute, l'aiguille des minutes avance de degré(s), et l'aiguille des heures avance de degré(s).

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En \(x\) minutes, l'aiguille des minutes avance donc de degré(s).

Celle des heures avance de degré(s).

  • Chaque minute, l'aiguille des minutes avance de 6 degré(s)
  • Chaque minute, l'aiguille des heures avance de 0,5 degré(s)
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    Les deux aiguilles sont superposées pour la première fois quand l'aiguille des minutes a parcouru tour(s) de plus que celle des heures.

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    En considérant les angles, mesurés en degrés, on cherche donc \(x\) tel que : =

    donc \(x\) = min (fraction irréductible)

    soit \(x\) = h min s (arrondir à la seconde).

  • Pour \(x\) minutes, l'aiguille des minutes avance de \(6x\) degré(s)
  • Pour \(x\) minutes,, l'aiguille des heures avance de \(0,5x\) degré(s)
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    Les aiguilles de la montre de Plectrude seront donc superposées pour la première fois à 1 h 05 min 27 s.
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    En reprenant un raisonnement similaire, si la montre possède une trotteuse, à quelle(s) heure(s) (du jour ou de la nuit) l'aiguille des heures, celle des minutes et la trotteuse seront-elles toutes trois les unes sur les autres ?


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    Vous avez obtenu un taux de réussite de :



    - Fin -




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