Lien avec le programme : trigonométrie, angles, pourcentages, tableur. Lien avec Les maths au quotidien : Porte-monnaie.
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COÛTS ET RENTABILITÉ D’UNE INSTALLATION DE PANNEAUX SOLAIRES PHOTOVOLTAIQUES.
Préambule
Le kilowatt-heure est une unité de mesure d'énergie correspondant à l'énergie consommée par un appareil possédant une puissance de 1 000 watts (1 kW) pendant une durée d'une heure. Elle vaut 3,6 mégajoules (MJ). Elle est surtout utilisée pour mesurer l'énergie électrique, aussi bien l'énergie générée (générateur électrique...) que consommée (plaque de cuisson...).
Le watt-crête est une unité de mesure représentant la puissance maximale d'un dispositif.
Par exemple dans une installation photovoltaïque, c'est la puissance électrique maximale pouvant être fournie dans des conditions standard :
Un ensoleillement de 1 000 W/m2.
Une température des panneaux de 25 °C.
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« Rendement de positionnement » d’un panneau solaire
Appelons α l’angle, exprimé en degrés, formé par les rayons du Soleil et le plan du panneau.
On définit le « rendement de positionnement » R du panneau, exprimé en %, par : R=sin(α)×100.
Déterminer le rendement de positionnement du panneau pour les angles α suivants :
α=30°:R= % (arrondir à l’unité). α=45°:R= % (arrondir à l’unité). α=60°:R= % (arrondir à l’unité).
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Déterminer l’angle α pour que le rendement de positionnement soit maximal :
Rendement de positionnement R
d'un panneau, exprimé en % : R=sin(α)×100
R= % sin(α)= α= °
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Ainsi, comme on pouvait s'en douter, le rendement de positionnement est maximal lorsque les rayons arrivent perpendiculairement au panneau.
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Le Soleil se lève à l’Est et se couche à l’Ouest. La France se situe dans l'hémisphère Nord à une latitude de 45° environ, le Soleil au zénith est donc vers le Sud.
La meilleure exposition pour recevoir un ensoleillement maximal est donc vers le Sud : la durée d’ensoleillement est plus élevée que dans les autres directions et le rayonnement est plus intense.
L'angle d'inclinaison α est l'angle formé par le plan du sol et le plan du panneau.
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La France se trouve à une latitude d’environ 45° Nord. L’inclinaison de la Terre sur son axe varie au cours des saisons et le Soleil au zénith est plus ou moins haut dans le ciel.
Un angle d’inclinaison α du panneau (orienté Sud) proche de 45° permet la production d'énergie la plus régulière tout au long de l'année (mais pas forcément la plus importante, voir après) :
Plus α est grand et plus la production d’énergie sera importante en hiver et faible en été (et inversement).
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Voici un diagramme donnant le pourcentage de flux lumineux reçu, à un endroit donné, sur un dispositif photovoltaïque, en fonction de l’orientation géographique et de l’inclinaison α du toit :
Les cercles concentriques du diagramme correspondent à l’inclinaison du toit : le premier cercle (le plus petit) correspond à une valeur de α de 10° et le plus grand à une valeur de α de 90°.
Pour un panneau photovoltaïque, l’orientation géographique permettant une réception optimale de flux lumineux est le et l’angle d’inclinaison d’environ °.
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Thècle habite Orléans. L’angle d’inclinaison de son toit est de 50° et Thècle relève l’orientation de son toit avec une boussole :
Son versant de toit est orienté à °
Le pourcentage de flux lumineux annuel reçu par son installation est de %
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Thècle souhaite à présent étudier la rentabilité sur son toit d’un équipement de 16,5 m2 de panneaux solaires photovoltaïques, générant une puissance maximale de 0,17 kWc par m2 (c’est-à-dire que le rendement du panneau est de 17 %).
Les fournitures coûtent environ 12 500 € HT et la pose 2 000 € HT. Thècle bénéficie sur les fournitures et l’installation d’un taux de TVA de 5,5 %.
Calcul du coût de l’équipement installé TTC : € (arrondir à la dizaine d’euros)
Crédit d’impôt : 25 % du prix TTC du matériel. Pas d’aide financière supplémentaire dans le Loiret.
Calcul du crédit d’impôt : € (arrondir à la dizaine d’euros)
Raccordement EDF : 800 €
Prendre valeur arrondies pour calcul
COUT TOTAL ÉQUIPEMENT INSTALLÉ : €
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On rappelle que l’équipement photovoltaïque de Thècle est composé d’une surface de 16,5 m2 de panneaux, générant une puissance maximale de 0,17 kWc par m2 (c’est-à-dire que le rendement du panneau est de 17 %).
Calcul de la quantité de kWc de l’équipement neuf : kWc (arrondir au dixième)
Orléans : 1035 kWh/an/kWc pour un emplacement optimal (Sud à 32-33 degrés d’inclinaison)
Pourcentage de flux lumineux reçu : 95 %
Calcul de l’énergie produite la première année : kWh (arrondir à la dizaine inférieure)
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Ouvrir le fichillet « Excel »
En fait, les professionnels estiment qu’il y a une perte de 1 % par an de l’énergie produite, due à l’usure des panneaux.
On rappelle que le tarif de rachat EDF est de 0,58 €/ kWh.
Remplir les cases orangées de ce fichier en utilisant les données précédentes.
On utilisera des formules et la poignée de recopie.
La moyenne d'argent reçue par mois par EDF est de € (arrondir à l’euro).
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Thècle souhaite emprunter 12 800 € sur une période comprise entre 5 et 12 ans. Pour cette période, sa banque lui propose un Prêt vert TEG fixe de 3,3 %.
Nous allons déterminer la duré de la période à emprunter pour que la mensualité soit le plus proche possible de 125 € par excès.
Remplir les cases bleutées du fichier Excel :
- On cherchera la mensualité par approximations successives afin que la durée d’emprunt (en mois), sois un multiple de 12.
Pour la durée d’emprunt, on utilisera la fonction NPM du tableur de la manière suivante :
=NPM(taux mensuel ; échéance de remboursement mensuelle ; montant à emprunter).
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Exemple :
= NPM (0,043/12 ; -1 300 ; 200 000) calcule la durée, en mois, nécessaire pour rembourser un emprunt de 200 000 € au taux annuel de 4,3 % (on rappelle que le taux d’intérêt mensuel équivalent appliqué ici est un taux proportionnel au taux annuel) en remboursant 1 300 € par mois.
- On prendra également en compte la location d’un compteur EDF à hauteur de 40 € par an.
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Durée d’emprunt : ans
Mensualité (arrondir au centime d’euro) : €
Calcul du coût total de l’investissement (crédit + coût du crédit) : €
Location compteur EDF sur 10 ans : €.
Coût total sur 10 ans : €.
L’investissement est rentable au bout de à ans.
Bénéfice obtenu au bout de 20 ans (arrondir à la dizaine d’euros) : €.
Niveau : Seconde, 1re technologique.
Voici un diagramme donnant le pourcentage de flux lumineux reçu, à un endroit donné, sur un dispositif photovoltaïque, en fonction de l’orientation géographique et de l’inclinaison α du toit : 
