Niveau : 1re générale. Lien avec le programme : Loi de probabilité, espérance. Lien avec Les maths au quotidien : Transport.
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Dans la compagnie aérienne Maths-au-quotidien Airways, environ 2 % des bagages transportés sont temporairement égarés ou définitivement perdus à l'arrivée au terminal.
Thècle, qui va voyager bientôt avec son mari sur cette compagnie, se demande, si étant donnés les risques d'égarement d'une valise, vaut-il mieux faire une valise de 12 kg et une de 8 kg, ou bien une seule de 20 kg. On considère que Thècle espère récupérer le maximum de « kilogrammes » à l'arrivée.
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Dans la suite, on écrira les nombres donnés en réponse sous forme décimale.
On considère l'expérience aléatoire suivante : on choisit au hasard une valise lors de l'enregistrement.
Dans le cas où Thècle ne fait qu'une valise :
Soit X la variable aléatoire donnant la masse en kilogrammes de valise à l'arrivée.
Donner la loi de probabilité de X :
\(x_i\)
\(P(X = x_i)\)
Calculer l'espérance de \(X\) : \(E(X) =\)
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Dans le cas où Thècle fait deux valises :
La perte de la première valise et la perte de la seconde valise sont des évènements .
Soit Y la variable aléatoire donnant la masse en kilogrammes de valises à l'arrivée.
Donner la loi de probabilité de Y :
\(y\)
\(P(Y = y )\)
Calculer l'espérance de \(Y\) : \(E(Y)\) =
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Comparer \(E(X)\) et \(E(Y)\) :
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Par conséquent il est égal pour Thècle, de faire une ou deux valises
Remarques :
1. On obtiendrait un résultat identique en remplaçant une valise de 20 kg par n valises pesant au total 20 kg.
2. Chacune des deux méthodes a ses contraintes :
Il est plus simple en général de ne faire qu'une seule valise.
De plus la probabilité de perdre « quelque-chose » est plus grande dans le second cas que dans le premier.
Néanmoins, faire deux valises augmente la probabilité de ne pas se retrouver sans vêtement de rechange à l'aéroport. En effet, la probabilité de ne rien avoir à se mettre vaut 1/50 dans le premier cas et 1/2 500 dans le second cas...
