Niveau : 6e Lien avec le programme :
Figures usuelles, aire et périmètre. Complément de l'ouvrage.
Lien avec Les maths au quotidien : Loisirs.
Sommaire
Description
Construction
Aires - Périmètres
Motifs
Le tangram
Le tangram est un ancien jeu de solitaire chinois.
L'origine du mot « tangram » semble être occidentale : il serait composé de « tang », signifiant « chinois » en cantonais, et de « gram », rappelant le caractère dessiné des figures. Le jeu de tangram est appelé en chinois « Tchi'i Tchi'iao pan », « La plaquette de sagesse » ou encore « La plaquette aux sept astuces ».
L’âge de ce jeu n'est pas connu, mais il semble remonter à la haute antiquité. Les premiers ouvrages connus le décrivant remontent à la fin du XVIIIe siècle.
Une légende dit qu'il y a 1 000 ans en Chine un homme du nom de « Tan », fit tomber un carreau qui se brisa en 7 morceaux. En essayant de rassembler les morceaux pour reconstituer le carreau, l'homme s'aperçut qu'avec les 7 pièces il était possible de créer de formes multiples, d'où l'origine du jeu de tangram.
Description
Le tangram se compose de sept pièces qui peuvent se juxtaposer pour former un grand carré :
Utilisation
Il peut être utilisé de deux façons différentes :
• comme casse-tête ;
• comme matériel d'évaluation de la flexibilité, de la fluidité et de l'originalité créative.
Le casse-tête
Quatre exemples de modèles reproduits à échelle identique
Dans cette fonction casse-tête, le but du jeu est de reproduire une forme donnée, généralement choisie dans un recueil de modèles. Les règles sont simples : on utilise toujours la totalité des pièces qui doivent être posées à plat et ne pas se superposer. Le parallélogramme peut être retourné.
Les modèles sont très nombreux, on en répertorie presque 2 000 dont certains extrêmement difficiles. On peut les classer en deux catégories : les modèles géométriques et les modèles figuratifs.
Un grand nombre de figures géométriques peuvent être reproduites, mais certaines sont très représentatives des rapports mathématiques et géométriques liant les différents éléments. Une réflexion sur certaine figures permet d'en déduire des théorèmes géométriques d'une façon visuelle.
L'évaluation de la créativité
Le tangram peut aussi être employé pour évaluer facilement la créativité imaginative d'un individu et ses trois composantes clés :
• le nombre de thèmes différents (maison, animaux, personnages, etc.) qu'il aborde permet d'apprécier sa flexibilité créative ;
• le nombre de figures qu'il imagine ou retrouve pour chaque thème, sa fluidité créative ;
• la fréquence comparée de ses productions avec les fréquences d'un groupe de référence son originalité créative.
A
B
C
D
Construction
Sur la grille ci-contre, on a représenté un carré ABCD de côté 12 côtés de carreau.
1. Tracer (en cliquant sur les extrémités) la diagonale [BD].
A
B
C
D
Construction
Sur la grille ci-contre, on a représenté un carré ABCD de côté 12 côtés de carreau.
2. H désigne le milieu du segment [BC], I celui du segment [CD]. Construire (en cliquant sur les extrémités) le segment [HI].
A
B
C
D
Construction
Sur la grille ci-contre, on a représenté un carré ABCD de côté 12 côtés de carreau.
3. G désigne le milieu du segment [HI]. Tracer le segment [AG].
A
B
C
D
Construction
Sur la grille ci-contre, on a représenté un carré ABCD de côté 12 côtés de carreau.
4. Le segment [AG] coupe le segment [BD] en E. F désigne le milieu du segment [BE] et J celui du segment [DE].
Placer les points E, F, J.
A
B
C
D
Construction
Sur la grille ci-contre, on a représenté un carré ABCD de côté 12 côtés de carreau.
5. On finit par tracer les segments [IJ] et [FG]...
La figure ainsi construite est le tangram.
Aires - Périmètres
Donner, si possible, le nom des sept pièces du tangram.
(Être le plus précis possible)
La pièce n°1 (tout comme la pièce 2, 3, 4 ou 5) est un
Aires - Périmètres
Donner, si possible, le nom des sept pièces du tangram.
(Être le plus précis possible)
La pièce n°6 est un
Aires - Périmètres
Donner, si possible, le nom des sept pièces du tangram.
(Être le plus précis possible)
La pièce n°7 est un
Aires - Périmètres
La pièce n°1 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
La pièce n°2 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
La pièce n°3 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
La pièce n°4 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
La pièce n°5 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
La pièce n°6 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
La pièce n°7 a pour aire unités d’aire
Aires - Périmètres
Supposons que le grand carré mesure 12 cm de côté.
Calculer l'aire du triangle colorié en vert sur le dessin ci-contre :
A = cm2
Aires - Périmètres
Supposons que le grand carré mesure 12 cm de côté.
L'aire de la pièce n°1 est alors égale à :
A = cm2
Aires - Périmètres
Supposons que le grand carré mesure 12 cm de côté.
L'aire de la pièce n°7 est égale à :
A = cm2
Aires - Périmètres
On note \( p_1 \) le périmètre de la pièce 1, \( p_2 \) le périmètre de la pièce 2 ... \( p_7 \) le périmètre de la pièce 7.
En utilisant la notation des périmètres (P1, P2, ...), compléter l'égalité entre deux périmètres :
=
Attention : il y a plusieurs réponses possibles !
Aires - Périmètres
Ranger dans l’ordre croissant les périmètres \( p_1 \), \( p_3 \), \( p_4 \) et \( p_6 \).
< < <
A l'aide du tangram, réaliser l'un des motifs de votre choix :
Niveau : 6e
